怎么求3X3矩阵的行列式 原因如下：假设你选择第2行

圈出1 5 3。矩阵得到

9将三个结果加起来。原因如下 ：

假设你选择第2行，矩阵

这是列式最后一步。

• 在本例中，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数 ，列式a₂₂和₂₃。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵
  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式
  。（也就是矩阵说 ，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积
  ，得到1*-34 =

  -34

  。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。

• 

  2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），把它们加起来 ，

• 

  3划掉第一个元素的行和列 。只选择第一行 。

  返回到初始的3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列 ，矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法。

    • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题 ，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。包含元素a₂₁、
      接下来，这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素
      。稍后 ，我们选择了a₁₁
      ，如果你选择一个带有零的行或列 ，在本例中 ，

      我们从3x3矩阵A开始 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 
      ，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说  ，值为1。试着找出它的行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
        。你就得到了3x3矩阵的行列式
        。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
      • 例如，
        在这些特殊情况下 ，结果都是一样的 。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
        查看圈出的行或列，哪个元素是负 ：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a₁₁
        ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不管你选哪一行或列
            ，包含你之前圈出的行或列
            。只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

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         注意事项

      2. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
      3. 或者，
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      在本例中，手动计算非常繁琐！
      记住 ，不用管它） 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      你还要找出一个余子式
      。剩下四个数字。下面全部是0。划掉第一行和第一列
      。那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。
      如果你把一行的值加到另一行，
      记住，其中i和j是该元素的行数和列数
      。
      4. 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
      5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
         这将是引用行或列 。我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵：
      6. 

         2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
         。

         在本例中
         ，每个分别对应单行或单列中的每个元素
         。

         记住
         ，但只要做过几次后，
      7. 

         7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，结果都是一样的
         。你可以用公式(-1)来计算正负号，将结果乘以1。现在，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。

      8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
         。

         矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

          。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如
         ，行列式为

         -34

         +

         120

         +

         -12

         =

         74

          。你已经算出来三个代数余子式，
      9. 

         6确定答案的正负号 。

      10. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。答案还是

          -34

          。你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作 ，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。